Question

15、將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，則不同的填寫方法共有

12

種．

Answer 1

分析：先從方格的最左上角填起，這個表格有3種填法，它右邊的一個格子有2種結果，右邊的第三個格子的數字在前兩個數字確定以后是一個確定的數字，在最左邊一列里也是這種情況，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：∵由題意知要求每行、每列都沒有重復數字，
∴先從方格的最左上角填起，
這個表格有3種填法，
它右邊的一個格子有2種結果，右邊的第三個格子的數字在前兩個數字確定以后是一個確定的數字，
同理最左上方的格子下面的格子有2種結果，
再下面的只有一種結果，
根據分步計數原理知共有3×2×2=12種結果，
故答案為：12

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．