Question

已知橢圓x²+4y²=16，直線AB過點(diǎn) P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率是

1

2

，則|AB|的值為______．

Answer 1

∵橢圓x²+4y²=16，直線AB過點(diǎn) P（2，-1），
且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AB的斜率是

1

2

，
∴直線AB的方程為y+1=

1

2

（x-2），即x-2y-4=0．
聯(lián)立

x2+4y2=16 x-2y-4=0

，消去x，得y²+2y=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），解得

x1=4 y1=0

，

x2=0 y2 =-2

，
∴|AB|=

16+4

=2

5

．
故答案為：2

5

．