Question

已知直線l的參數方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-

π

4

)
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析：（1）根據直線參數方程中的意義，求出直線l的傾斜角．
（2）把曲線C的極坐標方程化為普通方程，可知曲線是圓，根據點到直線的距離公式和
圓被直線所截得的弦長公式進行計算．

解答：解：（1）直線參數方程可以化

x=tcos60° y= 2 2 +tsin60°

，根據直線參數方程的意義，
這條經過點(0，

2

2

)，傾斜角為60°的直線．
（2）l的直角坐標方程為y=

3

x+

2

2

，ρ=2cos(θ-

π

4

)的直角坐標方程為(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1，
所以圓心(

2

2

，

2

2

)到直線l的距離d=

6

4

，∴|AB|=

10

2

．

點評：本題考查直線的參數方程、圓的極坐標方程，這兩個方程是坐標系與參數方程中的重點．
經過點P₀（x₀，y₀）、傾斜角為α的直線的參數方程是

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

其中t為參數，直線上的點P處的參數t的幾何意義是有限線段

.

P0P

的數量． 以及點到直線的距離公式的應用．