Question

如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為4

2

，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為

π

4

．

Answer 1

分析：根據已知求出四棱錐的側高，進而利用勾股定理求出正四棱錐的高，找出側面與底面所成的二面角，然后求出它的大小．

解答：解：作出幾何體的圖形，SO⊥底面ABCD，連接BC的中點EO，則∠SEO就是側面與底面所成的二面角的平面角．
∵底面邊長為2，
∴側面積為4

2

=4×

1

2

×2×SE，
∴SE=

2

在Rt△SOE中，OE=1
所以cos∠SEO=

OE

SE

=

2

2

，
∠SEO=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題是基礎題，考查二面角的平面角的求法，本題的關鍵是求出正四棱錐的高，找出二面角的平面角，考查計算能力，邏輯推理能力．