【題目】已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求f(x)在區間 [－1，2]上的最大值；
(3)若函數f(x)在區間
上單調，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）5（3）
.
【解析】
（1）由
得
，再根據
得到
，進而得到函數的解析式；（2）根據函數的單調性求出最值即可；（3）結合函數圖象的開口方向，只需函數圖象的對稱軸不在區間內，由此得到不等式，解不等式即可．
(1)由f(0)＝2，得c＝2.
由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，
得2ax＋a＋b＝2x－1，
所以
，解得
，
所以.
（2）由（1）得
，
故函數f(x)圖象的對稱軸為x＝1．
所以函數
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
又f(－1)＝5，f(2)＝2，
所以f(x)在區間
上的最大值為
．
（3）因為f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1，且函數f(x)在區間
上單調，
所以
，或
，
解得
，或
1，
因此
的取值范圍為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
為偶函數，且當
時，
．記
．給出下列關于函數
的說法：①當
時，
；②函數
為奇函數；③函數在
上為增函數；④函數的最小值為
，無最大值． 其中正確的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義區間
的長度
均為
，多個互無交集的區間的并集長度為各區間長度之和，例如
的長度
。用
表示不超過
的最大整數，例如
。記
。設
，
，若用
、
和
分別表示不等式
、方程
和不等式
解集區間的長度，則當
時，
____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人同時生產內徑為
的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出 5 件（單位： 
） ,
甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38
乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.
從生產的零件內徑的尺寸看、誰生產的零件質量較高．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}是等比數列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數列，且它的前4項和為S4=15．
（1）求{an}通項公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
，若
， 
與
軸垂直，且
.
（1）求橢圓方程；
（2）過點
且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于
兩點，已知點
，當
時，求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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