Question

已知∠A、∠B、∠C是三角形的三個內角，求證：
（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）tan

A+B

4

=-tan

3π+C

4

（提示：∠A+∠B+∠C=π）

Answer 1

考點：二倍角的正切,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用A+B+C=π，及其誘導公式即可得出．
（2）利用A+B+C=π，及其誘導公式即可得出．

解答： 證明：（1）∵A+B+C=π，
∴cos（2A+B+C）=cos（π+A）=-cosA；
（2）左邊=tan

π-C

4

，
右邊=tan(π-

3π+C

4

)=tan

π-C

4

=右邊，
∴等式成立．

點評：本題考查了三角形的內角和定理、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．