Question

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）

• A．4π
• B．8π
• C．

  28

  3

  π
• D．

  32

  3

  π

Answer 1

分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，
三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，
r=

( 2 3 × 3 ) 2+12

=

7 3

，球的表面積4πr²=

28

3

π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三棱柱的外接球的表面積的求法，外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．