Question

已知是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心 （如圖），且，
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如果橢圓上的兩點(diǎn)，使的平分線垂直于，是否總存在實(shí)數(shù)，使。請(qǐng)給出證明。

Answer 1

）
由條件，設(shè)所求的橢圓方程為 其 中         
， 則，且   代入橢圓方程得   
即橢圓方程為
（Ⅱ）若的平分線垂直于，則傾斜角互補(bǔ)，設(shè)所在的直線方程為           由方程組
    可得      
且，代入中可得
同理可得

又     總存在使

略