Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點．

(1)若PA＝PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

(2)點M在線段PC上，PM＝tPC，試確定實數t的值，使得PA∥平面MQB.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）PM＝PC，t＝.

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，只要證平面，它可以由和得到．（2）中連接交于，交于，因為平面，故，由此可以得到，從而可以得到的大小．

解析：(1)證明：連結，四邊形為菱形，∵， ，∴為正三角形， 為的中點，∴.∵ ， 為的中點， ． 又，∴平面， 平面，∴平面平面．

(2)當 時，使得平面，連接交于，交于，則為的中點．又∵為邊的中線．∴為正三角形的中心. 令菱形的邊長為a，則．∵平面， 平面，平面平面，∴， 即．