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O是△ABC所在的平面內的一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC的形狀一定為（　　）
A、正三角形B、直角三角形
C、等腰三角形D、斜三角形
分析：利用向量的運算法則將等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀．
解答：解：∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)
=(
OB
-
OC
)[(
OB
-
OA
)+(
OC
-
OA
)]
=(
OB
-
OC
)•(
AB
+
AC
)=
CB
•(
AB
+
AC
)
=(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=|
AB
|2-|
AC
|2=0，
∴|
AB
|=|
AC
|
∴△ABC為等腰三角形．
故選C
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的平行四邊形法則，平面向量的數量積運算，向量模的計算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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