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(本小題共12分)設數列的前項和為,已知).(Ⅰ)求證:數列為等差數列,并分別寫出關于的表達式;(Ⅱ)若為數列項和,求;(Ⅲ)是否存在自然數,使得? 若存在,求的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  .(Ⅲ)
:(Ⅰ)當時,
. ∴數列是以為首項,4為公差的等差數列.                 
 .
(Ⅱ)=
=
= ==.
(Ⅲ)由得:
.
,得,所以,存在滿足條件的自然數.       
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。
(1)求
(2)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足
,則的通項

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已知數列滿足,求數列的通項公式。

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已知正數數列的前項和為
,數列滿足.(Ⅰ)求數列的通項公式; (Ⅱ)當時,,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{}中的相鄰兩項是關于x的方程
 的兩個根,且 (k =1,2,3,…).
(I)求 (n≥4)(不必證明);
(Ⅱ)求數列{}的前2n項和S2n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數y=f(x),若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數列f(),f(),
……,f()……,(n≥2,n∈)的前n項的和為Sn
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2,n∈),

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則=" (     " )
A  –4           B  –6            C  –8          D  –10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列中,,則數列的通項(    )
                     

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