Question

已知{a_n}是等比數列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于

5

．

Answer 1

分析：由{a_n}是等比數列，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，利用等比數列的通項公式知a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，再由完全平方和公式知（a₃+a₅）²=25，再由a_n＞0，能求出a₃+a₅的值．

解答：解：∵{a_n}是等比數列，且a_n＞0，
a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，
∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
∴（a₃+a₅）²=25，
∵a_n＞0，
∴a₃+a₅=5．
故答案為：5．

點評：本題考查等比數列的性質，是基礎題．解題時要認真審題，注意完全平方和公式的合理運用．