Question

（2013•溫州一模）已知q是等比數(shù){a_n}的公比，則q＜1”是“數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：題目給出的數(shù)列是等比數(shù)列，通過舉反例說明公比小于1時數(shù)列還可能是遞增數(shù)列，反之，遞減的等比數(shù)列公比還可能大于1，從而得到“q＜1”是“等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要的條件．

解答：解：數(shù)列-8，-4，-2，…，該數(shù)列是公比q=

-4

-8

=

1

2

＜1的等比數(shù)列，但該數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，由等比數(shù){a_n}的公比q＜1，不能得出數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列；
而數(shù)列-1，-2，-4，-8，…是遞減數(shù)列，但其公比q=

-2

-1

＞1，所以，由數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，不能得出其公比
q＜1．
所以，“q＜1”是“等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要的條件．
故選D．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件，解答此類問題時，要說明一個命題不正確可用舉反例的方法，此題是基礎題．