【題目】已知數列
的前
項和為
，等差數列
滿足
．
（1）分別求數列
的通項公式；
（2）若對任意的
，恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）由
----①得
----②，
①
②得
，
又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分
； -----------------6分
（2）
，
對
恒成立，即
對恒成立，-----8分
令
，
，
當
時，
，當
時，
，--------------10分
，
．----------12分
【解析】
試題（1）根據條件等差數列
滿足
，
，將其轉化為等差數列基本量
的求解，從而可以得到的通項公式，根據
可將條件中的變形得到
，驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到
是等比數列，從而得到的通項公式；
（2）根據（1）中所求得的通項公式，題中的不等式
可轉化為
，從而問題等價于求
，可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到
．
（1）設等差數列公差為
，則
，
解得
，
， （2分）
當
時，，則
，
是以1為首項3為公比的等比數列，則
． （6分）；
（2）由（1）知，，原不等式可化為
（8分）
若對任意的恒成立，
，問題轉化為求數列
的最大項
令
，則
，解得
，所以
， （10分）
即
的最大項為第
項，
，所以實數
的取值范圍
． （12分）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·四川）某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊。
（1）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.
（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X得分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：
據莖葉圖能得到的統計結論的標號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·湖北）一種作圖工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且
，
．當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以O為原點，AB所在的直線為
軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（1）求曲線C的方程；
（2）設動直線
與兩定直線
和
分別交于
兩點．若直線總與曲線C有且只有一個公共點，試探究：
的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015
福建)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A,B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．
（1）若D為線段AC的中點，求證AC
平面PDO；
（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
（3）若BC=
，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
,求解下列問題：（1）求
的單調區間；（2）在銳角 △ A B C 中，角 ∠ A , B , C ,的對邊分別為 a , b , c ,若 
= 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面積的最大值.
（1）求的單調區間；
（2）在銳角
中，角
,的對邊分別為
,若
,求面積的最大值.
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點． 
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足 
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
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