Question

今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時機舉行夏季促銷活動，若瓶蓋中印有“中獎2元”字樣，則可以兌換2元現金，如果這種飲料每瓶成本為2元，投入市場按每瓶3元銷售，“中獎2元”綜合中獎率為10%．
（1）求甲夠買飲料3瓶，至少有2瓶中獎的概率；
（2）若該廠生產這種飲料20萬瓶，假設全部售出，則盈利的期望值是多少？

Answer 1

（Ⅰ）設甲購買該飲料3瓶，至少有2瓶中獎的概率為P，則
P=

C

23

• (0.1)2• (1-0.1)+

C

33

•(0.1) 3=0.028．…（6分）
（Ⅱ）設售出一瓶這種飲料盈利為ξ，則ξ的可能取值是-1，1，
且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，
故ξ的分布列為：

ξ	-1	1
P	0.1	0.9

Eξ=-1×0.1+1×0.9=0.8．
故20萬瓶的盈利期望值為：20Eξ=20×0.8=16（萬元） …（13分）