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今年夏季酷暑難熬,某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng),若瓶蓋中印有“中獎(jiǎng)2元”字樣,則可以兌換2元現(xiàn)金,如果這種飲料每瓶成本為2元,投入市場(chǎng)按每瓶3元銷售,“中獎(jiǎng)2元”綜合中獎(jiǎng)率為10%.
(1)求甲夠買飲料3瓶,至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率;
(2)若該廠生產(chǎn)這種飲料20萬(wàn)瓶,假設(shè)全部售出,則盈利的期望值是多少?

解:(Ⅰ)設(shè)甲購(gòu)買該飲料3瓶,至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率為P,則
P==0.028.…(6分)
(Ⅱ)設(shè)售出一瓶這種飲料盈利為ξ,則ξ的可能取值是-1,1,
且P(ξ=-1)=0.1,P(ξ=1)=0.9,
故ξ的分布列為:
ξ-11
P0.10.9
Eξ=-1×0.1+1×0.9=0.8.
故20萬(wàn)瓶的盈利期望值為:20Eξ=20×0.8=16(萬(wàn)元) …(13分)
分析:(Ⅰ)設(shè)甲購(gòu)買該飲料3瓶,至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率為P,則P=,由此能求出結(jié)果.
(Ⅱ)設(shè)售出一瓶這種飲料盈利為ξ,則ξ的可能取值是-1,1,且P(ξ=-1)=0.1,P(ξ=1)=0.9,由此能求出ξ的分布列和Eξ,從而能求出20萬(wàn)瓶的盈利期望值.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意概率的性質(zhì)和應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

今年夏季酷暑難熬,某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng),若瓶蓋中印有“再來(lái)一瓶”字樣,則可以兌換同樣的飲料一瓶,“再來(lái)一瓶”綜合中獎(jiǎng)率為10%.
(1)若甲購(gòu)買該飲料3瓶,求至少有兩瓶中獎(jiǎng)的概率;
(2)甲購(gòu)買該飲料3瓶,乙購(gòu)買該飲料2瓶,求乙所購(gòu)買的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

今年夏季酷暑難熬,某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng),若瓶蓋中印有“再來(lái)一瓶”字樣,則可以兌換同樣的飲料一瓶(兌換的飲料中率率為0),如果這種飲料每瓶成本2元,投入市場(chǎng)按照每瓶3元銷售,“再來(lái)一瓶”綜合中獎(jiǎng)率為10%.
(1)甲購(gòu)買該飲料3瓶,乙購(gòu)買該飲料2瓶,求乙所購(gòu)買的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多的概率.
(2)若該廠生產(chǎn)這種飲料10萬(wàn)瓶,盈利的期望值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)今年夏季酷暑難熬,某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng),若瓶蓋中印有“中獎(jiǎng)2元”字樣,則可以兌換2元現(xiàn)金,如果這種飲料每瓶成本為2元,投入市場(chǎng)按每瓶3元銷售,“中獎(jiǎng)2元”綜合中獎(jiǎng)率為10%.
(1)求甲夠買飲料3瓶,至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率;
(2)若該廠生產(chǎn)這種飲料20萬(wàn)瓶,假設(shè)全部售出,則盈利的期望值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:安徽模擬 題型:解答題

今年夏季酷暑難熬,某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng),若瓶蓋中印有“中獎(jiǎng)2元”字樣,則可以兌換2元現(xiàn)金,如果這種飲料每瓶成本為2元,投入市場(chǎng)按每瓶3元銷售,“中獎(jiǎng)2元”綜合中獎(jiǎng)率為10%.
(1)求甲夠買飲料3瓶,至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率;
(2)若該廠生產(chǎn)這種飲料20萬(wàn)瓶,假設(shè)全部售出,則盈利的期望值是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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