Question

函數f（x）的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（　　）

A．f′（-2）＜f′（-3）＜f（-2）＜f（-3）＜0

B．f′（-2）＜f（-2）-f（-3）＜f′（-3）＜0

C．f′（-3）＜f（-2）-f（-3）＜f′（-2）＜0

D．f（-2）-f（-3）＜f′（-2）＜f′（-3）＜0

Answer 1

分析：利用圖象的單調性可以比較f'（-2）、f'（3）的大小，利用兩點連線的斜率把f（-2）-f（-3）轉化為

f(-2)-f(-3)

-2-(-3)

，理解為[-3，-2]中間某點上的切線的斜率，從而可得答案．

解答：解：f'（x）是f（x）的導函數，所以f'（-2）、f'（-3）、分別代表在x=-2、x=-3這一點上的切線的斜率，從圖示來看，顯然這個切線的斜率是越來越小的．而f（-2）-f（-3）相當于

f(-2)-f(-3)

-2-(-3)

，可以看成
[-3，-2]中間某點上的切線的斜率，從而有答案B．

點評：本題考查了函數的單調性與導數的關系，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．