Question

（2012•開封一模）函數f（x）滿足f（0）=0，其導函數f′（x）的圖象如圖，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：先根據導函數f′（x）的圖象求出f′（x）的解析式，然后求出原函數，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可求出所求．

解答：解：根據導函數f′（x）的圖象可得f′（x）=2x+2
則f（x）=x²+2x+C而f（0）=0
∴C=0則f（x）=x²+2x
令f（x）=x²+2x=0解得x=-2或0
∴f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

∫

0 -2

(0-x2-2x)dx=（-

1

3

x³-x²）

|

0 -2

=

4

3

故選B．

點評：本題主要考查了導數的應用，以及定積分的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．