Question

（1）求的定義域；
（2）求的值域．

Answer 1

解：（1）欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得2≤x＜4，且x≠3，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，4）；
（2）令t=，則t∈[0，+∞），x=t²-1，
令h（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2，∵h(yuǎn)（t）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（t）≥h（0）=-1，
故函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）．
分析：（1）由解析法給出的函數(shù)，其定義域須滿(mǎn)足函數(shù)解析式有意義．
（2）用換元法：令t=，則t∈[0，+∞），從而原函數(shù)變?yōu)樽宰兞繛閠的函數(shù)進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)定義域、值域的求解，對(duì)解析法給出的函數(shù)，自變量要滿(mǎn)足解析式有意義，具有實(shí)際背景的函數(shù)應(yīng)考慮實(shí)際意義；對(duì)含根號(hào)的函數(shù)值域問(wèn)題，常用換元法或幾何意義來(lái)解決．