Question

曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　　）

A．x-4y-3=0

B．4x-y-1=0

C．x-y-3=0

D．4x-y-3=0

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值和導(dǎo)函數(shù)值，然后直接由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答：解：由y=x（3lnx+1），得
y′=（x）′（3lnx+1）+x（3lnx+1）′ 
=3lnx+4．
又當(dāng)x=1時(shí)，y=1，y′=4．
∴曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：
y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．