Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當時, 求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設,

證明：.參考數(shù)據(jù)：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

（Ⅲ）用放縮法證明.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)當時，，

或。函數(shù)的單調增區(qū)間為   

(Ⅱ) ，

當，單調增。

當，單調減. 單調增。當，單調減，    

（Ⅲ）令，

 ,     即   ,，

       

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 不等式的證明

點評：本題考查函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法，而利用單調性證明不等式是難題．解題時要認真審題，仔細解答．