【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點． 
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
【答案】
（1）證明：連接AC、BD交于點O，連接OM．
則AO=OC，又PM=MC，
∴PA∥OM．
∵PA平面BMD，OM平面BMD，
∴PA∥平面BMD
（2）證明：解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，過A作平面ABCD的垂線為z軸，
建立空間直角坐標系，
則P（0，2，2 
），B（4，0，0），D（0，4，0），
=（﹣4，2，2 ）， 
=（﹣4，4，0），
設平面BPD的法向量 
=（x，y，z），
則 
，
取x=1，得 =（1，1， 
），
平面ABD的法向量 
=（0，0，1），
設二面角P﹣BD﹣A的平面角為θ，
則cosθ= 
= 
= 
．
∴二面角P﹣BD﹣A的余弦值為
【解析】（1）連接AC、BD交于點O，連接OM，推導出PA∥OM，由此能證明PA∥平面BMD．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，過A作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．
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【題目】己知直線2x﹣y﹣4=0與直線x﹣2y+1=0交于點p．
（1）求過點p且垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）
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【題目】關于實數x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，則關于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A.（﹣ 
， 
）
B.（﹣2，3）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數列，公比不為1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 
． 
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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