Question

【題目】已知橢圓C的焦點分別為F1（﹣2 ，0）和F2（2 ，0），長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點．求：線段AB的中點坐標．

Answer 1

【答案】解：設橢圓C的方程為 + =1， 由題意a=3，c=2 ，
b= =1．（3分）
∴橢圓C的方程為 +y2=1．
聯(lián)立方程組 ，消y得10x2+36x+27=0，
因為該二次方程的判別式△＞0，所以直線與橢圓有兩個不同的交點，
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則x1+x2=﹣ ，
故線段AB的中點坐標為（﹣ ， ）
【解析】先求橢圓的方程，設橢圓C的方程為 + =1，根據(jù)條件可知a=3，c=2 ，同時求得b= ，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，兩方程聯(lián)立，由韋達定理求得其中點坐標．