Question

將n件不同的產品排成一排，若其中A，B兩件產品排在一起的不同排法有48種，則n=

5

．

Answer 1

分析：兩件產品排在一起，常用的方法是捆綁法，先將A，B綁在一起看作一個元素，則問題轉化為n-1個元素的排列數，令其值為48，解此方程求出n的值

解答：解：本問題的計數可以分為兩步完成，先將A，B兩元素捆綁，有A₂²=2種排法，第二步將AB兩元素看作是一個元素，與其余的元素組成n-1個元素，其排法為（n-1）!
由乘法原理知總的排法有2×（n-1）!
又總的排法有48種，故有（n-1）!=24，
∵4×3×2=24
∴n-1=4，即n=5
故答案為5

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解本題中計數問題，找到合適的計數方法建立方程，熟練掌握排列公式以及分步乘法計數原理是解本題的知識保證，本題是計數原理的應用題，其考查方法是利用計數原理建立方程求出n的值，是對排列與計數原理考查的一種變式題，注意總結此類題的解法規律