Question

已知函數f（x）由下表定義

x	2	5	3	1	4
f（x）		2	3	4	5

若a=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，則a₂₀₁₂=（ ）
A．
B．2
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：先計算出a_i的幾個值，直到找出規律即函數的周期即可求出函數值．
解答：解：∵a=5，∴a₁=f（5）=2，
∴a₂=f（2）=sinxdx=-cosx=1，
∴a₃=f（1）=4，
∴a₄=f（4）=5，
由以上可知：a_n+4=a_n，（n∈N），
∴a₂₀₁₂=a_503×4+0=a=5．
故選D．
點評：本題考查了函數的周期性，深刻理解函數的周期性是解決好本題的關鍵．