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已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是
 
．
分析：根據題意，化簡（
b+c
a
）2，結合橢圓的性質，可得其取值范圍；進而可得答案．
解答：解：根據題意，
(
b+c
a
)2=
b2+c2+2bc
a2
=
b2+c2+2bc
b2+c2
=1+
2bc
b2+c2
≤2，
即1＜（
b+c
a
）2≤2
解可得，1＜
b+c
a
≤
2
；
故答案為（1，
2
]．
點評：本題考查橢圓的性質，涉及不等式的有關性質，解題時，要注意橢圓的參數a、b、c之間的關系及運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一點，F是橢圓的右焦點，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=-
a2
c
（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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