Question

已知經過直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點M，
（Ⅰ）過原點和點M的直線方程；
（Ⅱ）過點M且與直線2x+y+5=0平行的直線方程；
（Ⅲ）過點M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．
（注意：求出的直線方程要化成一般式）

Answer 1

解：：（Ⅰ）聯立兩條直線的方程可得：
解得x=-1，y=2，
所以l₁與l₂交點M坐標是（-1，2）．
所以過原點和點M的直線方程：2x+y=0．
（Ⅱ）設與直線2x+y+5=0平行的直線l方程為2x+y+c=0
因為直線l過l₁與l₂交點M（-1，2）
所以c=0
所以直線l的方程為2x+y=0．
（Ⅲ）與直線2x+y+5=0垂直的直線斜率為：，
∴點M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程y-2=（x+1），即x-2y-3=0．
分析：（Ⅰ）求出兩條直線的交點坐標，直接求解過原點和點M的直線方程；
（Ⅱ）設與直線2x+y+5=0平行的直線l方程為2x+y+c=0，把點M代入即可求出與直線2x+y+5=0平行的直線方程；
（Ⅲ）然后利用直線與直線2x+y+5=0垂直，根據斜率乘積為-1，得到所求直線的斜率，寫出過點M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程即可．
點評：考查學生求兩條直線交點坐標的方法，直線的平行斜率相等，會利用兩直線垂直時斜率乘積等于-1解題的能力，會根據一個點和斜率寫出直線一般式方程．