Question

在關于人體脂肪含量y（百分比）和年齡x關系的研究中，得到如下一組數據

（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與y是否具有相關關系；

（Ⅱ）通過計算可知，請寫出y對x的回歸直線方程，并計算出23歲和50歲的殘差．

Answer 1

解：（Ⅰ）涉及兩個變量：年齡與脂肪含量．
∴選取年齡為自變量x，脂肪含量為因變量y．
作散點圖，從圖中可看出x與y具有相關關系．
（Ⅱ）y對x的回歸直線方程為=0.65x-2.72．
當x=23時，=12.23，y-=9.5-12.23=-2.73
當x=50時，=29.78，y-=28.2-29.78=-1.58．
∴23歲和50歲的殘差分別為-2.73和-1.58．
分析：（I）本題涉及兩個變量年齡與脂肪含量．可以選取年齡為自變量x，脂肪含量為因變量y．在坐標系中描點作出散點圖，從圖中可看出x與y具有相關關系．
（II）根據所給的線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程，代入自變量的值做出y的預報值，同數據組所給的Y的值做差，得到23歲和50歲的殘差．
點評：本題考查可線性化的回歸分析，考查求自變量的預報值，考查求自變量對應的殘差，是一個綜合題目，有點省份已經作為高考題目出現過．