Question

在關于人體脂肪含量y（百分比）和年齡x關系的研究中，得到如下一組數據

年齡x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2

（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與y是否具有相關關系； （Ⅱ）通過計算可知，請寫出y對x的回歸直線方程，并計算出23歲和50歲的殘差。

Answer 1

解：（Ⅰ）涉及兩個變量：年齡與脂肪含量，
因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量，作散點圖（見下圖），
從圖中可看出與具有相關關系。
 
（Ⅱ）y對x的回歸直線方程為=0.65x-2.72，
當x=23時，=12.23，y-=9.5-12.23=-2.73；
當x=50時，=29.78，y-=28.2-29.78=-1.58；
所以23歲和50歲的殘差分別為-2.73和-1.58。