Question

若{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是

2012

．

Answer 1

分析：由題意可得a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．根據等差數列的性質可得：
S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

2

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，S₄₀₂₅=

4025(a1+a4025)

2

=4025a₂₀₁₃＜0，
即可使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n．

解答：解：∵等差數列{a_n}，首項a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，
∴a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．
∴S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

2

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，S₄₀₂₅=

4025(a1+a4025)

2

=4025a₂₀₁₃＜0，
∴使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是4024．
故答案為：4024．

點評：本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式及單調性，屬于中檔題．