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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{a_n}中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…，構成數列{b_n}．
（Ⅰ）設b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，對于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{b_n}，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列，且a₆₆=

2

5

，求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和s（k）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{a_n} 中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n} 中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（1）求數列{b_n} 的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（3）若關于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

，

1

100

]上有解，求正整數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{a_n}中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n}中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；

a1 a2 a3

a4 a5 a6 a7

a8 a9 a10 a11 a12

…

③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（Ⅲ）若關于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

，

1

20

]上有解，求正整數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市閘北區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將數列{a_n}中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…，構成數列{b_n}．
（Ⅰ）設b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，對于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{b_n}，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列，且a₆₆=

，求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和s（k）．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市十三校高三（下）第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將數列{a_n} 中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n} 中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
③

．請解答以下問題：
（1）求數列{b_n} 的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（3）若關于x的不等式

在

上有解，求正整數k的取值范圍．

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