Question

已知線段AB的兩個端點A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點M滿足

(I)求動點M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)，則，

由，得，解得      ………………2分

代入，

化簡得點M的軌跡方程為．　　　　　…………………………5分

（２）由題意知，

假設(shè)存在弦AB被直線垂直平分，設(shè)直線AB的方程為， 

由，消去化簡得，

，

，                                   

設(shè)，中點，

則 ，                                 ………………7分

 ，

，

又，，得，           ……9分

代入，得，

解得，                                        

因為所有弦都不能被直線垂直平分，所以或

即實數(shù)的取值范圍是。                        ……12分

【解析】略