Question

已知線段AB的兩個端點A、B分別在軸、y軸上滑動，，點M滿足.

(I )求動點M的軌跡E的方程；

(II)若曲線E的所有弦都不能被直線垂直平分,求實數k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：設，則，

由，得，解得      ………………2分

代入，

化簡得點M的軌跡方程為．　　　　　…………………………5分

（２）由題意知，

假設存在弦AB被直線垂直平分，設直線AB的方程為， 

由，消去化簡得，

，

，                                   

設，中點，

則 ，                                      ………………7分

 ，

，

又， ，得，        ……9分

代入，得，

解得，                                         

因為所有弦都不能被直線垂直平分，所以或

即實數的取值范圍是。                       ……12分

【解析】略