Question

將一顆骰子先后拋擲兩次，得到的點數分別記為a，b．
（1）求點P（a，b）落在區域內的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記a，b，則事件總數為6×6=36．
滿足條件的事件是點落在規定區域，
表示的平面區域如圖所示：
當a=1時，b=1，2，3，4；
a=2時，b=1，2，3
a=3時，b=1，2；
a=4時，b=1
共有（1，1）（1，2）（4，1）10種情況．
∴P==．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，
將得到的點數分別記a，b，則事件總數為6×6=36．
∵直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的充要條件是=1
即a²+b²=25，
∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}
滿足條件的情況只有：a=3，b=4或a=4，b=3兩種情況，
∴直線與圓相切的概率P==．
∴直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率為P=1-=．
分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，滿足條件的事件是點落在規定區域，畫出可行域，找出符合條件的整點，做比值得到結果．
（2）根據上一問做出的結果知試驗發生包含的事件數是36，滿足條件的事件是直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切，可以先做出直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率，根據對立事件的概率公式得到結果．
點評：本題考查古典概型，考查對立事件的概率，考查簡單的線性規劃和直線與圓的位置關系，是一個綜合題，本題解題的難點不是古典概型，而是題目中出現的其他的知識點．