Question

函數f(x)=

2x-x2，(0≤x≤3) x2+6x，(-2≤x＜0)

的值域是（　　）

A．R

B．[-9，+∞）

C．[-8，1]

D．[-9，1]

Answer 1

分析：將二次函數進行配方，分別求出各自的值域，然后確定函數的值域即可．

解答：解：當0≤x≤3，f（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，對稱軸為x=1，拋物線開口向下，
∵0≤x≤3，
∴當x=1時，函數f（x）最大為1，當x=3時，函數取得最小值-1，
∴-1≤f（x）≤1．
當-2≤x＜0，f（x）=x²+6x=（x+3）²-9，對稱軸為x=-3，拋物線開口向上，
且函數在[-2，0]上單調遞增，
∴-8≤f（x）＜0．
綜上，-8≤f（x）≤1．
即函數的值域為[-8，1]．
故選：C．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方法是解決二次函數中的基本方法．