Question

【題目】數列{an}滿足an= （n≥2），若{an}為等比數列，則a1的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a1｜a1≥ }
【解析】解：①當 時，a2=4．由于 ，因此a3=32=9． ∵{an}為等比數列，∴ =a1a3 ， ∴42=9a1 ， 解得a1= ．而a4=42=16，不滿足{an}為等比數列，舍去．
當a1≥22時，a2=2a1 ， ∴a2≥8．
當8≤a2＜9時，a3=32=9．∵{an}為等比數列，∴ =a1a3 ， ∴ =9a1 ， 解得a1= ，舍去．
當a2≥9時，a3=2a2 ． 可得{an}為等比數列，公比為2．此時a1 ．
綜上可得：a1的取值范圍是{a1|a1≥ }．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：．