Question

設集合A={(x，y)|y≥

1

2

|x-2|}，B={（x，y）|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅．
（1）b的取值范圍是

 

；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值為9，則b的值是

 

．

Answer 1

分析：（1）分別作出集合A，B表示的平面區域，由圖求出b的范圍
（2）由線性規劃，在可行域內，給x+2y幾何意義為直線的縱截距，使直線動起來，求出最值．

解答：解：（1）由圖象可知b的取值范圍是[1，+∞）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=2y+x
作直線z=2y+x，由圖知當直線過（0，b）時，z最大所以0+2b=9，所以b=

9

2

點評：本題考查利用不等式表示的平面求參數的范圍及求二元一次函數的最值：關鍵是給函數賦予幾何意義．