Question

若函數f（x）=3cos（ωx+θ）對任意的x都有f（x）=f（2-x），則sin（ω+θ）=

0

．

Answer 1

分析：利用函數的對稱軸性質，結合余弦函數周期性進行求解．

解答：∵f（x）=f（2-x）
∴x=

0+2

2

=1是f（x）的對稱軸
即|cos（ω+θ）|=1
∵sin²（ω+θ）+cos²（ω+θ）=1
∴sin（ω+θ）=0
故答案為：0

點評：考察了三角函數的對稱性，屬于基礎題．