Question

13．若冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為x-4y+4=0．

Answer 1

分析 求出冪函數的解析式，然后求解導數，求出斜率，然后求解切線方程．

解答 解：設冪函數為：y=x^a，冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），
可得2=4^a，解得a=$\frac{1}{2}$
y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的導函數為：y′=$\frac{1}{2{x}^{\frac{1}{2}}}$，在點A（4，2），處的切線的斜率為：$\frac{1}{4}$
所以切線方程為：y-2=$\frac{1}{4}$（x-4），即x-4y+4=0．
故答案為：x-4y+4=0．

點評 本題考查冪函數的解析式的求法，切線方程的求法，考查計算能力．