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設函數f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），則f/（x）=0有（ ）
A．四個實根xi=i（i=1，2，3，4）
B．分別位于區間（1，2）（2，3）（3，4）內三個根
C．分別位于區間（0，1）（1，2）（2，3）內三個根
D．分別位于區間（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）內四個根
【答案】分析：先化簡f（x），用積的導數法則求f′（x），再用根的存在性定理判斷根的情況．
解答：解：f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x）=（x2-5x+4）（x2-5x+6）
∴f′（x）=（2x-5）（x2-5x+6）+（x2-5x+4）（2x-5）=2（2x-5）（x2-5x+5）
∵f′（1）=-3＜0，f′（2）=2＞0，f′（3）=-2＜0，f′（4）=3＞0
∴f′（x）=0分別位于區間（1，2）（2，3）（3，4）內三個根
故選項為B
點評：本題考查積的導數法則和根的存在性定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安徽）設函數f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長度（注：區間（a，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區二模）記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設正數P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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