Question

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}(n∈N^*)的前n項(xiàng)和，a₁＝a，且，n＝2，3，4，…．

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_a+2－a_n}(n≥2)是常數(shù)數(shù)列；

(Ⅱ)試找出一個(gè)奇數(shù)a，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列{b_n}(n∈N^*)中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，并指出b_n是數(shù)列{a_n}中的第幾項(xiàng)．

Answer 1

答案：
解析：

(I)當(dāng)時(shí)，由已知得． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0664/0020/25120fa3d0cbc514eceb4e33321fe2b6/C/Image238.gif" width=113 height=24>，所以．　　① 　　于是．　　② 　　由②－①得：．　　③ 　　于是．　　④ 　　由④－③得：．　　⑤ 　　即數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列． 　　(II)由①有，所以． 　　由③有，所以， 　　而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列． 　　所以，，． 　　由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)． 　　若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得，此時(shí)，由，得，，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)． 　　(注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項(xiàng)即可)