Question

某幾何體的三視圖如圖，它們都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則此幾何體外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由三視圖判斷出幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，求出對應的高和底面的邊長，再由外接球的結構特征，求出它的半徑，代入表面積公式進行求解．

解答：解：由三視圖得該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，
由圖得，幾何體的高是1，底面的直角邊都為1，斜邊為

2

，
設幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑是

2

2

，
∴R²=(

1

2

)2+(

2

2

)2=

3

4

，故外接球的表面積是4πR²=3π．
故答案為：3π．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，關鍵是對幾何體正確還原，并根據三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，還需要求出外接球的半徑，進而求出它的表面積，考查了空間想象能力．