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已知f(x)=lg(x2－2x+m)，其中m∈R為常數.

(1)求f(x)的定義域；

(2)證明f(x)的圖象關于直線x=1對稱.

(1)解:由x2－2x+m＞0得(x－1)2＞1－m.

當1－m＜0，即m＞1時，x∈R；

當1－m≥0，即m≤1時，x＜1－或x＞1+.

故當m＞1時，f(x)的定義域為R.

當m≤1時f(x)的定義域為(－∞，1－)∪(1+，+∞).

(2)證明:設A(x0，f(x0))為f(x)圖象上任意一點，

則A點關于直線x=1的對稱點為A′(2－x0，f(x0)).

∵f(2－x0)=lg［(2－x0)2－2(2－x0)+m］=lg(x02－2x0+m)=f(x0),

∴A′點也在f(x)圖象上.

由A點的任意性知f(x)的圖象關于直線x=1對稱.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)的圖象關于（　　）對稱．
A、y軸B、x軸
C、原點D、直線y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(
1
2
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），則實數m的取值范圍是
（
1
4
，+∞)
（
1
4
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(常數a＞1＞b＞0).

(1)求y=f(x)的定義域.

(2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸?

(3)當a,b滿足什么條件時，f(x)在區間(1,+∞)上恒大于0？?

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0),則不等式f(x)＞0的解集為(1,+∞)的充要條件是(    )

A.a=b+1              B.a＜b+1              C.a＞b+1             D.b=a+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數）.

(1)當t=–1時，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數t的取值范圍.

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同步練習冊答案
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