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證明下列三角恒等式:
(1)
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ


(2)
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
分析:(1)利用二倍角公式化簡等式的左邊
1-cos2θ
1+cos2θ
=
1-(1-2sin2θ)
1+(2cos2θ-1)
,再利用同角三角函數的基本關系證得它等于
等式的右邊.
(2)把等式的左邊變形
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
(cosθ-sinθ)2
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
,約分后分子分母同時除以cosθ,
即得等式的右邊.
解答:證明:(1)等式的左邊=
1-cos2θ
1+cos2θ
=
1-(1-2sin2θ)
1+(2cos2θ-1)
=
2sin2θ
2cos2θ
=tan2θ=右邊,故等式成立.
(2)等式的左邊=
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
(cosθ-sinθ)2
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
=
1-tanθ
1+tanθ

=右邊,故等式成立.
點評:本題考查二倍角公式、同角三角函數的基本關系,正確選擇公式是解題的關鍵和難點.
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1-cos2θ
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=tan2θ


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cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ

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