Question

已知函數f(x)=sinx-

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x，x∈[0，π]，cosx0=

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(x0∈[0，π])，那么下面結論正確的是（　　）

• A、f（x）在[0，x₀]上是減函數
• B、f（x）在[x₀，π]上是減函數
• C、?x∈[0，π]，f（x）＞f（x₀）
• D、?x∈[0，π]，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析：由函數的解析式f（x）=sinx-

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x可求其導數f′（x）=cosx-

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，又余弦函數在[0，π]上單調遞減，判斷導數在[x₀，π]上的正負，再根據導數跟單調性的關系判斷函數的單調性．

解答：解：∵f（x）=sinx-

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x
∴f′（x）=cosx-

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∵cosx₀=

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，x₀∈[0，π]
又∵余弦函數y=cosx在區間[0，π]上單調遞減     
∴當x＞x₀時，cosx＜cosx₀ 即cosx＜

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∴當x＞x₀時，f′（x）=cosx-

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＜0   
∴f（x）=sinx-

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x在[x₀，π]上是減函數．
故選B．

點評：利用導數判斷函數的單調性，一定要注意其方法及步驟．（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f′（x）；（3）在f（x）的定義域內解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0；（4）寫出f（x）的單調區間．