Question

（08年濰坊市四模文） 直線l∶y＝ax＋1與雙曲線C∶相交于A，B兩點．

　　（1）a為何值時，以AB為直徑的圓過原點；

　　（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A，B關(guān)于直線x-2y＝0對稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）

　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點，　∴．

　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點坐標(biāo)分別為（，），（，），則　．

　　且　

，而由方程（*）知：，

代入上式得．滿足條件．

　　（2）假設(shè)這樣的點A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點，在上，

 則，

　　又　，

　　代入上式知　這與矛盾．

　　故這樣的實數(shù)a不存在．