Question

（08年哈六理）已知函數，是方程的兩個根，是的導數，設， （）

（1）求的值；

（2）證明：對任意的正整數，都有；

（3）記 （），求數列的前項和

Answer 1

解析：（1）因為，是方程的兩個根，

 

所以     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）證明：① 當時，命題成立；。。。。。。。。。。3分

②假設時命題成立，即，所以。。。。。。。。。6分

又等號成立時，所以時，，所以當時命題成立

由①②知對任意均有。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（3），由于，即，故.同理.。。。。。。。10分

故.即是以為首項, 2為公比的等比數列, 又,  所以。。。。。12分