Question

（08年哈六中理）已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)， （）

（1）求的值；

（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；

（3）記 （），求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

解析：（1）因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321093513001.gif' width=112>，是方程的兩個根，

 

所以     ....................2分

（2）證明：① 當(dāng)時，命題成立；..............3分

②假設(shè)時命題成立，即，

所以...........6分

又等號成立時，所以時，，所以當(dāng)時命題成立

由①②知對任意均有..............7分

（3），

由于，即，故.

同理.............10分

故.即是以為首項(xiàng), 2為公比的等比數(shù)列, 又, 

所以............12分