Question

（2012•黑龍江）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+

3

asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為

3

；求b，c．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+

3

sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A
（2）由（1）所求A及S=

1

2

bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA可求b+c，進而可求b，c

解答：解：（1）∵acosC+

3

asinC-b-c=0
∴sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+

3

sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴

3

sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=

1

2

∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=

1

2

bcsinA=

3

?bc=4
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA
即4=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12
∴b+c=4
解得：b=c=2

點評：本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式