Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x≤a x+y≥0 x-y+4≥0

（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是9，那么實數(shù)a的值為（　　）

• A、3

  2

  +2
• B、-3

  2

  +2
• C、-5
• D、1

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x≤a x+y≥0 x-y+4≥0

的可行域，再分析不等式組

x≤a x+y≥0 x-y+4≥0

（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是9，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出實數(shù)a的值．

解答：解：根據(jù)題意，
作出約束條件

x≤a x+y≥0 x-y+4≥0

的可行域，
如圖，三角形的面積為9，
則|BC|=（a+4）-（-a）=2a-4，
A到直線BC的距離為a-（-2）=a+2，
∴S=

1

2

(a+2)(2a+4)=9，
∴a=1或-5（舍），
故選D．

點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．